Optisen järjestelmän suunnittelu rengasmaisten säteiden tuottamiseksi kartiomaisella peilillä ja parabolisella lieriömäisellä peilillä

Baohua chen^a, Quanying wu^a,* , Yunhai Tang^a, Junliu -fani^a, Xiaoyi chen^b, Yi Sun^c

^aJiangsu Mikro- ja nano -lämmönesteen virtaustekniikan ja energian levityksen avainlaboratorio, fysiikan ja tekniikan koulu,
Suzhoun tiede- ja teknologiayliopisto, Suzhou 215009, Kiina

^bSuzhou Mason Optical Co., Ltd., Suzhou, Jiangsu 215028, Kiina

^cSoochow Mason Optics Co., Ltd., Suzhou, Jiangsu 215028, Kiina

1. Johdanto

Lasersäteen muotoilulla ja modulaatiolla on tärkeä rooli kuituoptisessa viestinnässä, laserleikkauksessa ja laserhitsauksessa [1,2]. Teollisuus ohuenseinäinen putkihitsaus valmistuu yleensä keskittyneellä lasersäteellä yhdistettynä automatisoituihin koneisiin [3,4]. Tämän menetelmän hitsausvaikutus on huono ja tehoton automatisoidun koneiden aivohalvauksen etenemisen ja keskittyneen säteen epäyhtenäisen intensiteetin jakautumisen vuoksi. Siksi ehdotetaan uusia optisia järjestelmiä näiden ongelmien ratkaisemiseksi muotoilemalla palkin suoraan rengasmaiseen säteen [5–8]. Suurin osa rengasmaiseen säteen muotoiluun käytetyistä optisista järjestelmistä on läpäiseviä [9–11], jotka koostuvat kartiomaisesta linssistä ja tarkennuslinssistä. Siitä huolimatta, että kartiomaisen linssin kiillotusprosessi rajoittaa linssikeskuksen kärki on taipuvainen pyöristämiselle, mikä johtaa epäyhtenäiseen keskipalkkiin ja vähentää sen laatua. Linssikalvokerroksella varustetut lähettävät järjestelmät eivät voi tukea suuritehoisia lasersäteitä pitkään ja indusoivat optisen järjestelmän pituuden redundanssin ja muut ongelmat, jotka vaikuttavat lopulliseen hitsaustehokkuuteen ja tarkkuuteen. Heijastavan optisen järjestelmän peilit voidaan prosessoida erittäin tarkkuuden yksikön timanttivaihto (SPDT), jolla on korkea hyötysuhde ja hyvä tarkkuus, ja heijastavuus on 98% kullan pinnoituksen jälkeen metallin pinnalla [12]. Tällaiset optiset järjestelmät käyttävät kuitenkin edelleen samaa kartiomaisen peilin pystysuuntaista kulmaa, mikä johtaa rakenteeseen, jossa tarkennuspeilin sijaintia ei voida vapaasti muuttaa ja suunnitteluvapaus on rajoitettu [13,14]. Kun tapahtuva palkki on Gaussin, rengasmaisen muotoinen voimakkuusjakauma ei ole tasainen. Lämpömuodostusongelmaa ei voida ratkaista hitsausprosessissa suuren rengasmaisen hitsausvälineen.

Tässä tutkimuksessa heijastava optinen järjestelmä on suunniteltu vastaamaan heijastavien optisten järjestelmien ja epäyhtenäisen keskittyneen rengasmaisen säteen rajoitetun asteen ongelmiin, jotka perustuvat kartiomaisiin ja parabolisiin peileihin. Parabolinen kiertomatriisi johdetaan mille tahansa kartiomaiselle peilille pystysuora kulma optisen järjestelmän suunnitteluvapauden lisäämiseksi. Sitten kovera - convex -parabolinen lieriömäinen integroiva peili on suunniteltu lisäämään keskittyneen rengasmaisen säteen rengasrengasrengasleveyttä ja optimoimaan sen voimakkuuden jakautumisen rengasmaisen säteen muodostamiseksi tasaisella voimakkuusjakaumalla.

2. Suunnittelumenetelmä

2.1. Optisen järjestelmän alkuperäinen rakenne

Optinen järjestelmä koostuu kartiomaisesta peilistä M1 ja parabolisesta sylinterimäisestä peilistä M2, kuten kuvassa 1 esitetään. Se on suunniteltu rengasmaisen säteen halkaisijan Ø, työetäisyyden Z1 ja palkin koon H. Sitten heijastuu M2: lla. Lopuksi koko säde lähenee polttopisteessä F. Koska polttopiste F on siirtymässä optisesta akselista Z, polttotasossa muodostuu keskittynyt rengasmainen säde, jonka säde on yhtä suuri kuin siirtymäetäisyys. Yhteenvetona voidaan todeta, että Focus F: n koordinaatit määritetään työetäisyyden Z1 ja rengasmaisen säteen halkaisijan Ø avulla, ja M1: n kokoon vaikuttaa myös tulevan säteen koko H. Optisen järjestelmän parametrit voidaan saada alkuolosuhteista.

M1: n heijastava pinta muodostuu kartiomaisella viivalla, joka pyörii optisen akselin Z ympärillä, ja kartiomainen viivayhtälö L (x, z) meridionaalitasossa määritetään seuraavasti:

M1: n kärjen kulma A on 90◦, ja sen alahalkaisija voidaan asettaa tapahtuvan laserkoon H.

M2: n heijastava pinta muodostuu optisen akselin z ympärillä pyörivällä parabolilla ja sen symmetria -akseli on akseli X. Parabola P (x, Z) meridionaalitasossa määritetään seuraavasti:

Missä F on parabolin polttoväli, L on etäisyys Parabola -kärjen S ja Z -akselin välillä ja polttopisteen F koordinaatit ovat F (XF, ZF). Jos XF on yhtä suuri kuin –D ja ZF on yhtä suuri kuin nolla, keskittyneen rengasmaisen säteen säde on d. Polttoväli F on tuntematon parametri ekvivalentissa. (2). Reunapiste T sijaitsee P (x, z), sen Z -koordinaatti on z1 ja sen X -koordinaatti on yhtä suuri kuin säde r, jonka arvo on kohtuudella asetettu optisen järjestelmän koon avulla. Lopuksi, polttoväli F voidaan laskea korvaamalla T (R, z1) ekvivalentiksi. (2).

2.2. Optinen järjestelmä, jossa kartiomainen peili Apex -kulma on muutettu

M1: n heijastettu säde muuttuu 1: stä 2: een, kun M1: n kärjen kulma on ′, kuten kuviossa 2 esitetään. Parabolan symmetria -akselin X 'tulisi olla yhdensuuntainen heijastuneen valon 2 kanssa keskittymisen ja tarkennusasennon pitämiseksi muuttumattomana. Itse asiassa parabola P (x, z) kiertää tarkennuksen F ympärillä tietyn kulman θ uuden parabola P ′ (x ′, z ′) saamiseksi, ja kulma θ on yhtä suuri kuin 90º– ′. missä t on piste parabola P: llä (x, z) ennen kiertoa ja vektori Focus F on ft̅ →=(x - xf, z - zf). T ′ on T: n kierretty piste, ja vektori Focuksen f on ft̅ → ′=(x ′ - xf, z ′ - zf). Pisteen t ′ (x ', z') sijainti voidaan laskea käyttämällä seuraavaa kaavaa:

Kuva 1. Rengasmainen palkin optinen järjestelmä koostuu kartiomaisesta peilistä M1 ja parabolisesta lieriömäisestä peilistä M2.

Kuva 2. Optinen järjestelmä, jossa kartiomainen peili Apex -kulma muuttui. Kiinteä sininen viiva edustaa säteen etenemisprosessia, kun kärjen kulma on, ja katkoviiva edustaa etenemisprosessia, kun kärjen kulma on ′.

Missä on vektori ft̅ → ja akselin x välinen kulma ja ft̅ → ▕ on vektorin ft̅ → moduuli. Yllä oleva kaava yksinkertaistetaan seuraavasti:

Jos t ′: n ja T: n koordinaatit transformoivat toisiinsa kiertomatriisin Tθ: n avulla, joten parabolinen p '(x', z ') -yhtälö on seuraava:

Optiset järjestelmät on suunniteltu käyttämällä kartiomaisia ​​peilejä, joissa on kolmen tyyppisiä kärjessä=90 ◦, ′> 90◦ ja ′ ′ <90◦, kuten kuvassa 3 esitetään. Koska M2: n sijainti muutetaan, kun M1 -muutosten kärjen kulma, optinen järjestelmä voidaan suunnitella, kuten M1: n optimoinen APEX -kulma.

Rengasmainen lasersäteen säde voidaan määrittää Focus F: n koordinaateilla yllä olevissa suunnittelumenetelmissä. F -koordinaatit ovat F (–D, {{0}}), ja säteen jäljityssimulaation avulla saadut ylä- ja alahäiriöt kohtaavat ensin ja leviävät sitten polttoainetasoon, kuten kuvassa 1. Kun F -koordinaatit ovat F (0, 0), koko laserisäiliö on M2: lla. Kun F -koordinaatit

Kuva 3. Optiset järjestelmät, joilla on erilaiset kartiomaiset peilikulmat. (a) Apex -kulma=90 ◦. (b) Apex -kulma ′> 90◦. (c) Apex -kulma ′ ′ <90◦.

ovat f (d, {{0}}), lasersäteet etenevät suoraan polttotasoon ilman päällekkäisyyttä. Vaikka rengasmainen säde on samankokoinen kuin F (–D, 0), sen voimakkuuden jakautuminen ja käytännöllinen käyttö ovat erilaisia.

Kuvio 4 (a) näyttää ilmaisimen katsojaa vastaanottaman rengasmaisen säteen, kun F -koordinaatit ovat F (–D, 0) ja kuvio 4 (b) näyttää rengasmaisen säteen voimakkuusjakaumakäyrän. Intensiteetin huippu on ulkoreunassa, ja sen jakautuminen vähenee monotonisesti ulkopuolelta sisätiloihin. Se on tarkoituksenmukaista sisäisestä hitsauksesta komponenttien välillä laserhitsauksen levityskentässä kuviossa 4 (c).

Kuvio 5 (a) näyttää ilmaisimen katsojaa vastaanottaman rengasmaisen säteen, kun F -koordinaatit ovat F (d, 0). Kuvio 5 (b) osoittaa, että voimakkuuden piikki on sisäreunassa ja sen jakautuminen on vastakkaista kuin kuviossa 4 (b). Kuten kuviossa 5 (c) esitetään, se sopii komponenttien ulkoiseen hitsaukseen laserhitsauksessa.

2.3. Tasaisen rengasmaisen lasersäteen suunnittelu

Säteen tasaisuus σ voidaan mitata suurimman ja minimin intensiteetin ja keskimääräisen intensiteetin välisen eron suhteella, kuten kaavassa (7) esitetään. Kuviot 4 ja kuvio 5 esittävät polttotason rengasmaista lasersäteen voimakkuuden jakautumista yllä olevalla menetelmällä tasaisesti.

Kuten kuviossa 6 esitetään, M2 muutetaan kovera -convex -paraboliseksi lieriömäiseksi integroivaksi peiliksi säteen voimakkuuden yhdenmukaisuuden parantamiseksi [15,16]. M1: n pinta erotetaan alueille 1, 2, 3. Rengasrenkaan leveyden CD-levyn perusteella ja aseta kunkin osan leveys Z-akselia pitkin nimellä Z11, Z12, Z13.

Jos lasersäde heijastuu koveraan peiliin alueilla 1 ja 3, lähentyy sitten polttopisteissä F1 ja F3 ja lopulta saavuttaa CD -levyn. Alueen 2 säde heijastuu kuperaan peiliin ja kulkee vastakkaiseen suuntaan virtuaalisen Focus F2: n pitkin, saavuttaen lopulta myös CD: n, ja alueen 2 leveys on pienempi kuin CD -leveys.

Gaussin lasersäteen voimakkuus alueilla 1, 2 ja 3 on monotonisesti vähenevä. Sen intensiteetti putoaa tasaisesti pisteestä D pisteeseen C, joka heijastuu CD: hen koveran parabolisella peilillä alueen 1 yläpuolella ja kasvaa kuperan parabolisella peilillä alueen 2 yläpuolella. Seurauksena on, että rengasmaiseen keskittyvä säteen voimakkuus CD-levyllä on tasainen kovera-convex-pinnan avulla.

Kun kartiomaisen peilin kärjen kulma on ′ ′, kovera parabolinen yhtälö PN1 (XN1, Zn1) F1: llä (XF1, ZF1), koska tarkennus voidaan määritellä seuraavasti:

Missä pisteet A ja B sijaitsevat PN1: llä (XN1, Zn1) ja F1 on viivojen AD: n ja BC: n leikkauspiste. A (XA, ZA), C (XC, ZC) ja D (XD, ZD) koordinaatit lasketaan alkuolosuhteista. ZB -koordinaatti B: ssä (XB, ZB) on yhtä suuri kuin ZA+Z11. XB: n arvo, F1: n koordinaatti ja polttoväli FN1 ekv. (8) voidaan ratkaista seuraavilla yhtälöillä:

Kuva 4. Rengasmainen säteen voimakkuusjakauma polttoaineen F (-d, {2}}). (a) 10 × 10 mm: n ilmaisimen katsoja vastaanottama rengasmainen säde. Ympyrän merkitty paikka osoittaa, että säteen voimakkuus vasemmalla on matala, kun taas oikealla on korkea. (b) intensiteetin jakautumiskäyrä. c) Putkimaisten osien sisäinen hitsaus. Se osoittaa, että säteen polku voidaan soveltaa putkimaisten osien sisäiseen hitsaukseen.

Kuva 5. rengasmainen säteen voimakkuusjakauma polttoaineen F (d, {1}}). (a) 10 × 10 mm: n ilmaisimen katsoja vastaanottama rengasmainen säde. Ympyrän merkitty paikka osoittaa, että säteen voimakkuus vasemmalla on korkea, kun taas oikealla puolella on matala. (b) intensiteetin jakautumiskäyrä. c) Putkimaisten osien ulkoinen hitsaus. Se osoittaa, että säteen polku sopii putkimaisten osien ulkoiseen hitsaukseen.

Kuva 6. Koveran - convex -parabolisen lieriömäisen integroivan peilin suunnittelu. (a) Integrointipeilin lasersäteen polkukaavio osoittaa, että integroiva peili on jakautuva lasersäde jakautuu alueille 1,2,3 ja päällekkäin CD -levylle. (b) Peilisuunnittelukaavion integrointi.

Kuva 7. (A) Yhtenäinen rengasmainen laser -optinen järjestelmä. Pinta 1 edustaa kartiomaista peiliä ja pinta 2 edustaa kovera - convex -parabolista lieriömäistä integroivaa peiliä. (b) 10 × 10 mm: n ilmaisimen katsoja vastaanottama tasainen rengasmainen säde. (c) Intensiteetin jakautumiskäyrä. Katkoviivainen merkki näyttää, että rengasrengasrenkaan leveys on lähellä suorakulmiota.

Samoin kupera parabolinen yhtälö PN2 (XN2, Zn2) F2: lla (XF2, ZF2), koska tarkennus voidaan määritellä seuraavasti:

Jos pisteet A (Xa, Za), C (XC, ZC) ja D (XD, ZD) ovat tunnettuja koordinaatit ja ZE: n arvo E: ssä (xe, ze) on yhtä suuri kuin ZB+Z12. Yhdistettynä Eq. (9), polttopisteen F2 ja polttovälin FN2 -koordinaatti voidaan laskea ekvivalentiksi. (10). Tämä voi varmistaa jatkuvan sileyden koveran ja kuperan pintojen, kuten B ja E: n, risteyspisteissä ja tyydyttää seuraavat rajoitukset:

Yllä olevan menetelmän perusteella saavutetaan kovera -convex -parabolinen lieriömäinen integroiva peili, kuten kuvassa 7 (a) esitetään. Kuvio 7 (a) kuvaa tasaisen rengasmaisen lasersäteen optisen järjestelmän, jossa pinta 1 edustaa kartiomaista peiliä ja pinta 2 edustaa kovera -kuvittua parabolista lieriömäistä integroivaa peiliä. Ilmaisimen katsojan vastaanottama säteilyintensiteetti on kuvattu kuvassa 7 (b). Rengasrenkaan leveyden jakautumiskäyrä on lähellä kuviossa 7 (c) suorakulmiota. Yhdenmukaisuus on yli 80%, ja sen arvo on korkeampi, kun jaettujen alueiden kasvaessa.

3. Koe

Optisen järjestelmän suunnitteluparametrit on esitetty taulukossa 1, polttotason tasaisen rengasmaisen lasersäteen D ': n ollessa 12 mm ja sisähalkaisija D ′ ′ on 6 mm. Tulonpalkin halkaisija H on 2 0 mm, ja koveran ja convex -parabolisen lieriömäisen integroivan peilin vasemman puolen säteen koko r on 35 mm. Työetäisyys Z1 on 15 0 mm, ja rengasmaisen säteen voimakkuuden tasaisuus on suurempi kuin 85%. Optisen järjestelmän parametrit lasketaan MataLB: llä käyttämällä ekvivalentteja. (1) - (10), kuten taulukossa 2 ja taulukossa 3 on lueteltu. Kartiopeilin koko H ′ on 28 mm ja sen kärjen kulma ′ ′ {86 ◦. Pisteiden C ja D koordinaatit ovat vastaavasti (3, 0) ja (6, 0), ja kunkin parabolisen peilin kiertokulma θ on 4◦.

Kuvio 8 (a) näyttää integroivan peilin käyrän. Kunkin alueen leveys on 2 mm, mikä on paljon pienempi kuin niiden polttoväli. Siksi kokonaiskäyrä ei ole suoraan näkevä kuvio, joka on samanlainen kuin aallot, vaan pikemminkin suora viiva. Piste G ja piste J ovat vierekkäisiä pisteitä koveran kuperan risteyksessä. Ero niiden x -arvojen välillä on 2 µm ja ero niiden z -arvojen välillä on 5 um. Hyppäämispistettä ei ole, joten koko käyrä on sileä. Kuvio 8 (b) näyttää z -arvon inkrementaalisen muutoksenopeuden x -arvolla käyrässä. Koverassa olevalla alueella pisteestä A pisteeseen B muutosnopeus kasvaa vähitellen. Kukkassa alueella pisteestä B pisteeseen E, muutosnopeus laskee vähitellen, joten koko muutosnopeus on ilmeinen katkaisulinjakaavio.

Peilien materiaali on happiton kupari, ja niiden pinnat ovat kiertävästi symmetrisiä ja ne on helposti valmistettu SPDT-tekniikan avulla, kuten kuviossa 9 (a) esitetään. Käsitellyn kartiopeilin kärkivirhettä voidaan säädellä alle 1 µm, Apex -kulmavirhe on pienempi kuin 0. 001◦. Lasin kiillotukseen verrattuna 5 nm: n karheuden saavuttaminen SPDT: llä vie vähemmän aikaa. Kuvio 9 (b) näyttää optisen järjestelmän, jonka tasainen rengasmainen säde on keskittynyt vasempaan valkoiseen näytölle. Optiset kiinnikkeet ja komponentit ovat kaikki koaksiaalisia, ja valkoisen valon näytön ja parabolisen peilin välinen etäisyys on 150 mm.

Valkoinen näyttö korvataan CCD -kameralla, jonka kohdepinnan koko on 2\/3 tuumaa ja pikselin koko 4,5 um. Ilmaisimen pinnan vastaanottama rengasmainen lasersäde on esitetty kuvassa 10 (a). Ulkoisen valonlähteen ja valotusmelun vuoksi ympäröi rengasmaista sädettä ympäröivää pilkkua ja kulkevaa valoa. Intensiteetin jakautumisen käyrä on esitetty kuvassa 10 (b). Rengasmaisella lasersäteen leveydellä on 686 pikseliä, jotka vastaavat 3,09 mm, ja virhe on 3% verrattuna teoreettiseen arvoon. Käyrän keskimääräinen intensiteetti on 222,4 W\/m2. Korkean energian pisteen voimakkuus on 230,6 W\/ m2, kun taas matalan energian pisteen voimakkuus on 205,3 W\/ m2. Yhdenmukaisuus σ on seuraava:

4. päätelmät

Tässä tutkimuksessa on suunniteltu optinen järjestelmä rengasmaisten palkkien tuottamiseksi kartiomaisella peilillä ja parabolisella lieriömäinen peili. Parabolisen lieriömäisen peilin kiertoyhtälö päätellään suunnittelun vapauden parantamiseksi. Kovera - convex -parabolinen lieriömäinen integroiva peili on suunniteltu pintajakautumisen ja säteen superposition periaatteiden perusteella. Seurauksena on, että tämä menetelmä voi rakentaa rengasmaisen palkin käyttämällä minimaalista määrää peilejä. Säteen voimakkuuden yhtenäisyyttä on myös parannettu ja se täyttää suuremman tarkkuuden sovelluskentät. Kokeellinen tulos osoittaa, että rengasmaisen säteen halkaisijavirhe on alle 3%ja tasaisuus saavuttaa 89%.

Kuva 8. (a) Integroivan peilin käyrä. Koverat alueet on merkitty sinisillä viivoilla ja kuperilla alueilla punaisilla viivoilla. Alueen leveys on paljon pienempi kuin polttoväli, joten koko käyrä näyttää suoralta. (b) z -arvon asteittainen muutosnopeus x -arvolla käyrällä.

Kuva 9. Kokeellinen optinen järjestelmä. (a) Kartiomainen peili ja kovera - convex -parabolinen lieriömäinen integroiva peili. (b) rengasmainen lasersäteen kokeellinen laite.

Kuva 10. (a) rengasmainen lasersäte CCD: n ilmaisimen pinnalla. (b) intensiteetin jakautumiskäyrä. Korkean energian pisteen voimakkuus on 230,6 W\/m2, kun taas matalan energian pisteen voimakkuus on 205,3 W\/m2, ero on vain 25 W\/m2.

Rahoitus

Kiinan kansallinen luonnontieteiden säätiö (NSFC) (61875145, 11804243); Luonnontiede. Neljännentoista viisivuotisen suunnitelman Jiangsu-avainalat (avustus nro 2021135). Kiinan Jiangsu -korkeakoulujen luonnontieteiden säätiö (17KJA140001); Jiangsun maakunnan avainlaboratorio (KJS1710). Suzhou -teollisuusnäkymät ja keskeinen ydinteknologiaprojekti (SYC2022145).

Kilpailevan edun julistus

Kirjoittajat ilmoittavat, että heillä ei ole tunnettuja kilpailevia taloudellisia etuja tai henkilökohtaisia ​​suhteita, jotka olisivat voineet vaikuttaa vaikuttavan tässä asiakirjassa ilmoitettuun työhön.

Tietojen saatavuus

Artikkelissa kuvattuun tutkimukseen ei käytetty tietoja.

Viitteet

[1] FM Dickey, lasersäteen muotoilu: teoria ja tekniikat, CRC Press, 2018.

[2] K. Sugioka, Y. Cheng, optiikan opetusohjelma ultra -fast -lasermateriaalien käsittelyyn: Perusmikroprosessointijärjestelmä säteen muotoiluun ja edistyneisiin tarkennusmenetelmiin, adv. Valita. Technol. 1 (5) (2012) 353–364.

[3] EM Shamov, nn evtiheev, Shiganov, I. Begunov, rengasputkien liitosten laserhitsaustekniikka ja laitteet kaasu-mainiputkilinjojen kiinteässä asennossa, J. Phys. Konf. 1109 (2018).

[4] Josef BA, Thomas K., Laser -säteen hitsauslaite ja menetelmä saman käyttämiseksi, EP2361717 (2017).

[5] Kraemer, Wilfried ja Andreas Buechel, rengasmaisen hitsaumaman laservaihteistohitsauksen laite, US20190054565A1 (2019).

[6] R. Kuwano, T. Koga, T. Tokunaga, rengasmainen säteen muotoilu optiikka, joka on valmistettu erittäin tarkkuusleikkauksella YAG-laserprosessointiin, Opt. Rev. 19 (2) (2012) 98–102.

[7] E. Govekar, A. Jeromen, A. Kuznetsov, rengasmaisen lasersätepohjaisen aksiaalisesti syötetyn jauhekerroksen prosessin tutkimus, Cirp Ann. 67 (1) (2018) 241–244.

[8] M. Kotar, M. Fujishima, Gn Levy, Edistykset rengasmaisen lasersäteen lankaverhousprosessin ymmärtämisessä, J. Mater. Käsitellä. Technol. 294 (12) (2021), 117105.

[9] M. Lei, Z. Li, S. Yan, B. Yao, D. Dan, Y. Qi, T. Ye, pitkän matkan aksiaalinen tarttuminen keskittyneillä rengasmaisilla lasersäteillä, e 57984-, PLOS One 8 (3) (2013). E 57984-.

[10] Henzhen Song, Zhengjun Liu, Jingfei Ye, satunnaiset lähteet, jotka tuottavat kaukaisten kenttien kanssa rengasmaisia ​​taulukkoprofiileja, Optik 168 (2018) 590–597.

[11] Sadik C. Bing Shao, Jaclyn M. Esener, Elliot L. Nascimento, Botvinick, Michael W. Berns, dynaamisesti säädettävä rengasmainen laserlappu, joka perustuu Axicons, Appl. Valita. 45 (25) (2006) 6421–6428.

[12] Shen Zhengxiang, Jun, Yu Zhenzhen, kahden freeform -alumiinipeilin räätälöity suunnittelu ja tehokas valmistus yhden pisteen timantin kääntötekniikan avulla, Appl. Valita. 58 (9) (2019) 2269–2276.

.

[14] Geyan Fu, Shihong Shi, Xuelei Han, Laserhitsauksen testitutkimus, joka perustuu koaksiaalilangan ruokintaan rengasmaisen lasersäteen läpi, Chin. J. Lasers 37 (8) (2010) 2080–2085.

. Express 18 (21) (2010) 22020–22031.

[16] Y. Song, Y. Chen, J. Xin, Kaksiulotteinen säteen muotoilu ja suuritehoisen laseridiodin pinon homogenointi suorakaiteen muotoisella aaltojohdolla, edessä. Optoelektroni. 12 (3) (2019) 311–316.